———模拟实证分析

      利用股指期货进行期现套利的原理并不复杂，理论上也可行，但是在实际操作中，会涉及到股指一篮子成分股的买、卖问题，使得这一交易方式在实际运作中变得十分困难，结果也会有一定的误差。ETF的出现为股指期现套利提供了另一种可能。

ETF本身跟踪的也是一种指数，尽管不同指数成分股、计算方式会有差别，但基本上各指数之间会保持高度的相关性，因为他们都只反映了市场上的系统性风险。另外，ETF可以在一级市场和二级市场上进行套利，这保证了二级市场上的价格不会像普通封闭式基金那样经常甚至长期偏离净值，而是围绕净值上下波动。因此，理论上只要能准确把握ETF与沪深300指数之间的相关性，就可以用ETF来替代沪深300指数现货，使期现套利变得简单易行。

      在本文中，我们测算了不同时间段内上证50ETF与沪深300指数之间的相关性，以此为基础估算了不同套利时间区间内最有可能产生的最大跟踪误差，将这一跟踪误差作为一项额外的套利成本来测算套利边界。通过对套利模型进行模拟检验，在2005年4月8日到2006年8月31日的325个交易日内，共发现74个“买ETF、卖指数期货”的套利机会，其中仅有4次套利失败，亏损在0.35%—1.18%之间。套利机会主要集中在距离期货合约到期少于8天的时间段内。如果调高跟踪误差的估计值，可以减少套利失败的次数，但发现的套利机会也相应减少，设定一个最优的跟踪误差的估计值是提高套利综合收益的关键。
       一、套利模型

      套利上边界：F上=沪深300指数+套利成本+跟踪误差

      跟踪误差：从套利头寸建立之日起到期货合约到期日为止时间内ETF和沪深300指数收益率误差，转换成指数点。为了便于计算，合约到期日假定为每月最后一个交易日，这与目前股指期货合约的设计有出入，但不影响结论。

     套利下边界：目前证券公司融券业务尚未开展，具体操作细则未定，尚无法测算融券套利成本，在本文中暂不讨论“卖ETF，买指数期货”的套利模式。

      二、数据

      模拟套利用到的数据包括：上证50ETF价格、沪深300指数、股指期货价格、跟踪误差。其中：上证50ETF价格、沪深300指数均采用收盘价格，套利都在当月完成。历史跟踪误差见下表：



      三、结果

      在2005年4月8日到2006年8月31日的325个交易日内，共发现74个“买ETF、卖指数期货”的套利机会。其中70次交易成功赢利，平均收益率为2.61%，4次失败，平均亏损-0.61%。在这段期间，期货价格平均高出指数2个点，波动率为23个指数点。如果沪深300指数期货上市后波动幅度高于23个点，将会有更多套利机会。

      四、套利失败原因分析

      分析4个失败案例可以发现，失败的原因有两个：一是套利的预期收益率太低：二是跟踪误差大于估计值，并且预期收益不足以弥补这个误差。因此，在实际操作中，即使模型发出可套利的信号，如果预期收益太小，也应考虑放弃。

       套利头寸建立后，如果在期货到期日之前的这段期间内，发现期货价格与ETF价格的比值较建立头寸时缩小，可提前关闭套利头寸，从而获得高于预期收益的利润。例如：在2005年4月14日，模型发出可套利信号，预期收益为0.8%，我们在这天建立头寸，这时期货价格与ETF价格比值为1228.94。在4月15日，比值进一步上升，表示ETF走势较期货弱，这时平仓将亏损1.26%。在4月20日，我们发现比值下降到1192.35，低于1228.94，这时平仓将可获得3.02%的收益，高于持有到期0.8%的预期收益。在4月22日，比值再次下降到1147.04，此时关闭头寸可获得6.9%的收益。

       五、结论

       通过模拟测试，我们发现利用ETF进行期现套利是可行的。ETF套利本质上是风险套利，如何控制跟踪误差是套利成功与否的关键。提高跟踪误差的预估值可以提高套利的安全性，但会减少套利机会，在实际操作中，可以运用一些数学方法找到一个最优的值，获得一个较好的均衡。在建立套利头寸后，可以在有利时机提前关闭头寸，从而获得高于预期收益的利润。