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那个很爱物理学的数学家阿蒂亚去世了 在他背后有这些精彩故事

加入日期:2019-1-12 13:27:02

[摘要]阿蒂亚的去世也是物理学的一个损失。

张轩中

著名数学家阿蒂亚教授在2019年的1月11日去世了,英国皇家数学会已经确认了这个消息。

在几个月前的2018年9月,阿蒂亚突然宣布自己证明了横亘在数学界面前159年纹丝不动的黎曼猜想,这引起了科学舆论的巨大轰动。可惜阿蒂亚的相关论文没有在正规的学术期刊上发表,而且他提供的预印本文稿的证明过程用到了物理上的“精细结构常数”——这可见阿蒂亚是一个很爱物理学的数学家,因为一般的数学家是不知道“精细结构常数”的。而对物理学家来说,这个“精细结构常数”不是一个真的常数,所以阿蒂亚对黎曼猜想的证明过程是存在疑问的,现在大部分科学家都相信阿蒂亚并没有真的证明了黎曼猜想。菲尔兹奖得主丘成桐曾经对这个事情如此评论:“佩服阿蒂亚,但论文观点极为牵强。”

在阿蒂亚宣布证明黎曼猜想的相关论文的一开头,他写了几个字:“献给莉莉”。

这个莉莉又是谁呢?

这还不够,阿蒂亚在德国海德堡的做黎曼猜想证明的讲演现场,他展示的ppt的第一页也写着“纪念莉莉”的字样,并且附有莉莉的照片。

莉莉是阿蒂亚的妻子,全名是Lily Brown。她是阿蒂亚的同学,他们之间有60年的婚姻生活,但在一年前的2018年5月,莉莉去世了。阿蒂亚非常伤心,所以看起来他后来证明黎曼猜想的工作也许有背后的动机——纪念他去世的妻子。证明黎曼猜想,对阿蒂亚来说,也许是一个爱情故事。

虽然阿蒂亚并没有真的证明黎曼猜想,但阿蒂亚绝不是普通数学家,他曾经担任英国皇家学会主席,而且还得过数学界的最高奖——菲尔兹奖。

阿蒂亚的学术经历要从他的博士生涯开始说起,他在英国剑桥大学的博士导师是霍奇(hodge)。霍奇是一个在微分几何领域比较有名的数学家。熟悉微分几何的人都知道有所谓的“霍奇对偶”,也就是所谓的“霍奇星算子”。这个算子在物理上的意义很重要,因为这个算子可以把电场变成磁场(也就是把电磁张量做霍奇对偶,保持观察者不变,那么电场就变成了磁场)。

阿蒂亚在1955年获得剑桥大学的博士学位。

不过从阿蒂亚在证明黎曼猜想的论文中透露的消息来看,他个人还承认数学家todd是他的导师。也就是说,todd与霍奇都指导过他的研究生涯。

阿蒂亚最著名的数学工作是1963年做的,那就是所谓的“阿蒂亚——辛格”指标定理。这个定理其实上与一个微分流形上的椭圆算子的解空间有关,通过这个解空间的性质,我们可以知道流形的拓扑性质——用物理语言来说,就是我们如果求解一个自行车内胎上的量子力学狄拉克方程,那么我们可以从狄拉克方程方程的解空间里看出自行车内胎上其实有一个环洞。所以这个定理很意外地把分析、代数与拓扑联系在了一起。该定理是数学的集大成者,它把数学的多个侧面统一在了一起,所以阿蒂亚自己还写过一本科普书,书名就叫做《数学的统一性》。

很多人做数学,一般是看山是山,看水是水,而到了阿蒂亚这里,数学已经看统一,看山不是山,看水不是水,而是统一的一幅山水画卷。

当然了,阿蒂亚还与希资布鲁赫合作了拓扑k理论,也与鲍特合作的不动点定理(关于鲍特的故事,可以参考刘克峰教授写的《鲍特,一个工程师的传奇》),这些都是经典。很多人说阿蒂亚本人最重要的工作都是与人合作产生的,这一点也确实是事实。但这不表明阿蒂亚本身不牛。因为牛人一般选择与牛人合作,自己如果不牛,也很难与牛人合作。

而且,不但阿蒂亚本人很牛,他的学生也很牛,他的学生中也有人得过菲尔兹奖,比如西蒙o唐纳森就是他的学生,唐纳森用物理上量子场论的方法证明了四维平坦空间上存在无穷多个微分结构,而获得菲尔兹奖。所以,大家可以看出,阿蒂亚与他的学生做数学的时候,喜欢使用物理方法,这是他们这个学派的一个特点。

在物理学中,爱因斯坦发现的广义相对论与数学上的黎曼几何相关,后来的广义相对论专家,也是牛津大学数学教授的彭罗斯发展了所谓的扭量理论(twistor theory)——用光线来代替时空点作为基本的研究对象来重新刻画广义相对论,然后与量子力学实现统一。阿蒂亚与彭罗斯都是英国数学界的著名人物,阿蒂亚也很赞赏彭罗斯的扭量理论,所以在他的影响下,美国的普林斯顿高等研究院的理论物理学家威腾也做了很多twistor理论的研究工作,并且把这种方法从广义相对论迁移到了量子规范场论中,取得了很多进展。而阿蒂亚本身与威腾就有很多相关的合作文章。他们曾经做过的一个研究是流形上的夸克胶子动力学。在这里就既有数学味又有物理味——因为“流形”是一个数学概念,而“夸克与胶子”都是物理学的强相互作用理论中的概念。所以,阿蒂亚很爱物理学,从这里也可见一斑。

阿蒂亚一辈子的数学生涯,其实与物理学都有很紧密的联系,这也是他为什么在宣布证明黎曼猜想的时候,会强调物理学上的“精细结构常数”的根本原因。这就是物理学给他的一辈子打上的烙印,所以他年迈以后写的证明黎曼猜想的论文,看起来好像是他一生思想的总结,这总结的核心其实只有一条,那就是:数学与物理学高度相关,而他本人非常热爱物理学。

阿蒂亚现在已经去世了,他的去世其实不但是一个数学时代的终结,而且对物理学发展来说也是一个损失。


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